[数学]圆锥曲线与方程 求解!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 18:36:12
若F是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点, MN是过中心的一条弦, 则△FMN面积的最大值………………( )

A.ab B.ac C.bc D.ab/2

请写下详细过程 谢谢

选C 过程如下：
MN为过中心的弦，画图知，MN不能与X轴重合，否则不能构成三角形。
△FMN的面积可以看成俩个小三角形的面积，又因为F为焦点，故△FMN的面积等于1/2*c*（y1-y2），由图像可知（y1-y2）最大值为2b，即MN在y轴上，因此面积为bc。